Question

已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（ ）
A．f（x）=-x（x+2）
B．f（x）=x（x-2）
C．f（x）=-x（x-2）
D．f（x）=x（x+2）

Answer

利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x＜0则-x＞0，代入当x≥0时，f（x）=x2-2x，求出f（-x），再根据奇函数的性质得出f（-x）=-f（x）两者代换即可得到x＜0时，f（x）的解析式
【解析】
任取x＜0则-x＞0，
∵x≥0时，f（x）=x2-2x，
∴f（-x）=x2+2x，①
又函数y=f（x）在R上为奇函数
∴f（-x）=-f（x）②
由①②得x＜0时，f（x）=-x（x+2）
故选A