Question

已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x²=2py和圆从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为    ．

Answer

设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题得|BF|=|CF|=．由抛物线的定义得：|AB|=|AF|-|BF|=y1，同理|CD|=y2
所以=．联立直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py的方程且消去x解出进而得到答案．
【解析】
设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，
由题意得|BF|=|CF|=
由抛物线的定义得：|AB|=|AF|-|BF|=+y1-=y1，同理得|CD|=y2
所以=．
联立直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py的方程且消去x得：8y2-17py+2p2=0
解得：
所以．
故答案为：．