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满分5
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高中数学试题
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设函数 ，函数y=f[f（x）]-1的零点个数为 ．
设函数
，函数y=f[f（x）]-1的零点个数为
．
根据函数 ，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=f[f（x）]-1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案． 【解析】 ∵函数 ， 当x≤0时 y=f[f（x）]-1=f（2x）-1=-1=x-1 令y=f[f（x）]-1=0，x=1（舍去） 当0＜x≤1时 y=f[f（x）]-1=f（log2x）-1=-1=x-1 令y=f[f（x）]-1=0，x=1 当x＞1时 y=f[f（x）]-1=f（log2x）-1=log2（log2x）-1 令y=f[f（x）]-1=0，log2（log2x）=1 则log2x=2，x=4 故函数y=f[f（x）]-1的零点个数为2个 故答案为：2
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考点分析：
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已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x
2
=2py和圆
从左到右的交点依次为A、B、C、D，则
的值为
．
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求“方程（
）
x
+（
）
x
=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（
）
x
+（
）
x
，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x
6
+x
2
=（x+2）
3
+（x+2）的解集为
．
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已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，
，则x-y=
．
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函数
的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移
单位后，得到的图象解析式为
．
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已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|x＜4，y＞0，x-2y＞0}，若向区域Ω上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为
．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，函数y=f[f（x）]-1的零点个数为 ．
）x+（
）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（
）x+（
）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为 ．
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，则x-y= ．
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从左到右的交点依次为A、B、C、D，则
的值为 ．
的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移
单位后，得到的图象解析式为 ．