Question

设实数x₁，x₂，x₃，x₄，x₅均不小于1，且x₁•x₂•x₃•x₄•x₅=729，则max{x₁x₂，x₂x₃，x₃x₄，x₄x₅}的最小值是    ．

Answer

先根据基本不等式得x1x2+x3x4≥2，即取定一个x5后，x1x2，x3x4不会都小于，及x2x3+x4x5≥2+≥2，再研究使三个不等式等号都成立的条件，即可得出max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值．
【解析】
∵x1x2+x3x4≥2，即取定一个x5后，x1x2，x3x4不会都小于，
同样x2x3+x4x5≥2，
+≥2，
使三个不等式等号都成立，则
x1x2=x3x4=，
x2x3=x4x5=，
x1=x5
即x1=x3=x5，x2=x4 x1x2=x2x3=x3x4=x4x5
所以729=x13×x22=，（x1x2）3=729×x2
x2最小为1，
所以x1x2最小值为9，
此时x1=x3=x5=9 x2=x4=1．
故答案为：9．