求
展开式中的常数项.
考点分析:
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已知各项均为正数的两个无穷数列{a
n}、{b
n}满足a
nb
n+1+a
n+1b
n=2na
n+1(n∈N
*).
(Ⅰ)当数列{a
n}是常数列(各项都相等的数列),且b
1=
时,求数列{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)设{a
n}、{b
n}都是公差不为0的等差数列,求证:数列{a
n}有无穷多个,而数列{b
n}惟一确定;
(Ⅲ)设a
n+1=
,S
n=
,求证:2<
<6.
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已知a,b是实数,函数f(x)=x
3+ax,g(x)=x
2+bx,f'(x)和g'(x)是f(x),g(x)的导函数,若f'(x)g'(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致
(1)设a>0,若函数f(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求实数b的取值范围;
(2)设a<0,且a≠b,若函数f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值.
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在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆C:
=1的上、下顶点分别为A、B,点P在椭圆C上且异于点A、B,直线AP、BP与直线l:y=-2分别交于点M、N;
(I)设直线AP、BP的斜率分别为k
1,k
2求证:k
1•k
2为定值;
(Ⅱ)求线段MN长的最小值;
(Ⅲ)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
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某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”:商场内所有商品按标价的八折出售,折后价格每满500元再减100元.如某商品标价为1500元,则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000(元).设购买某商品得到的实际折扣率=
.设某商品标价为x元,购买该商品得到的实际折扣率为y.
(1)写出当x∈(0,1000]时,y关于x的函数解析式,并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率;
(2)对于标价在[2500,3500]的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到的实际折扣率低于
?
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如图,在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD为矩形,E为PD上一点,AD=2AB=2AP=2,PE=2DE.
(I)若F为PE的中点,求证BF∥平面ACE;
(Ⅱ)求三棱锥P-ACE的体积.
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