Question

过圆x²+y²-10x=0内一点（5，3），有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项a₁，最大弦长为数列的末项a₁₁，则a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀的值是（ ）
A．10
B．18
C．45
D．54

Answer

过点（5，3）的弦与过点（5，3）的直径垂直时，弦长最小，过点（5，3）的弦中直径最长，求出最小弦长为该数列的首项a1，最大弦长为数列的末项a11，结合等差数列的性质，可得答案．
【解析】
∵圆x2+y2-10x=0的半径长为5，圆心坐标为（5，0）
故过点（5，3）的弦与过点（5，3）的直径垂直时，弦长最小
最小弦长为a1=8
过点（5，3）的弦中直径最长，最大弦长a11=10
故a2+a4+a6+a8+a10=（a1+a11）=45
故选C