Question

已知点（1，2）是函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象上一点，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=n+a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1，即可得出；
（2）由于bn=n+an，所以．利用等差数列和等比数列的前n项和公式即可得出．
【解析】
（1）把点（1，2）代入函数f（x）=ax得2=a1，解得a=2，
∴数列{an}的前n项和为Sn=f（n）-1=2n-1．
当n=1时，a1=S1=1；
当n≥2时，，
对n=1时也适合．∴．
（2）由于bn=n+an，所以．
分组求和可得：
=
=．