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高中数学试题
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如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=...
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点.
(Ⅰ)求证:AF∥平面PCE;
(Ⅱ)求证:平面PCE⊥平面PCD;
(Ⅲ)求三棱锥C-BEP的体积.
(Ⅰ)欲证AF∥平面PCE,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面PCE内一直线平行,取PC的中点G,连接FG、EG,AF∥EG又EG⊂平面PCE,AF⊄平面PCE,满足定理条件; (Ⅱ)欲证平面PCE⊥平面PCD,根据面面垂直的判定定理可知在平面PCE内一直线与平面PCD垂直,而根据题意可得EG⊥平面PCD; (Ⅲ)三棱锥C-BEP的体积可转化成三棱锥P-BCE的体积,而PA⊥底面ABCD,从而PA即为三棱锥P-BCE的高,根据三棱锥的体积公式进行求解即可. 【解析】 证明:(Ⅰ)取PC的中点G, 连接FG、EG ∴FG为△CDP的中位线 ∴FGCD ∵四边形ABCD为矩形, E为AB的中点 ∴AECD ∴FGAE ∴四边形AEGF是平行四边形(2分) ∴AF∥EG又EG⊂平面PCE,AF⊄平面PCE ∴AF∥平面PCE(4分) (Ⅱ)∵PA⊥底面ABCD ∴PA⊥AD,PA⊥CD, 又AD⊥CD,PA∩AD=A ∴CD⊥平面ADP又AF⊂平面ADP, ∴CD⊥AF 在RT△PAD中,∠PDA=45° ∴△PAD为等腰直角三角形, ∴PA=AD=2(6分) ∵F是PD的中点,∴AF⊥PD,又CD∩PD=D ∴AF⊥平面PCD ∵AF∥EG, ∴EG⊥平面PCD,又EG⊂平面PCE ∴平面PCE⊥平面PCD(8分) (Ⅲ)PA⊥底面ABCD 在Rt△BCE中,BE=1,BC=2,(10分) ∴三棱锥C-BEP的体积 VC-BEP=VP-BCE==(12分)
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考点分析:
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某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
(1)求全班人数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;
(2)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,则在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
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已知函数f(x)=2sin(2x+
)-4cos
2
x+2,
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(2)若
,求函数f(x)的值域.
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已知点(1,2)是函数f(x)=a
x
(a>0且a≠1)的图象上一点,数列{a
n
}的前n项和S
n
=f(n)-1.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=n+a
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
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观察下列问题:
已知(1-2x)
2013
=a
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+…+a
2013
x
2013
,
令x=0,可得a
=1,
令x=1,可得a
+a
1
+a
2
+a
3
+…+a
2013
=
2013
=-1,
令x=-1,可得a
-a
1
+a
2
+a
3
+…-a
2013
=
2013
=3
2013
,
请仿照这种“赋值法”,求出
=
.
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在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,设
,则m+n=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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