Question

用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义若A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（ ）
A．4
B．1
C．2
D．3

Answer

根据A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）．
【解析】
由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于
x2+ax=0     ①或x2+ax+2=0     ②，
又由A={1，2}，且A*B=1，
∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，
1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，
∴a=0；
2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，
即，
解得a=±2，
综上所述a=0或a=±2，
∴C（S）=3．
故答案为 D．