Question

若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log₂x⊕的值域是（ ）
A．[0，+∞）
B．（0，1]
C．[1，+∞）
D．R

Answer

先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域
【解析】
令，即log2x＜-log2x
∴2log2x＜0
∴0＜x＜1
令，即log2x≥-log2x
∴2log2x≥0
∴x≥1
又∵
∴
当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）
当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）
∴函数f（x）的值域为[0，+∞）
故选A