Question

集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer

①当A=∅时，a-1≥2a+1，解得a的取值范围．②当A≠∅时，有  或 ，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．
【解析】
∵集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，
①当A=∅时，a-1≥2a+1，解得a≤-2．
②当A≠∅时，有  或 ．
解得-2＜a≤-，或 a≥2．
综上可得a≤-，或 a≥2，即实数a的取值范围为（-∞，-]∪[2，+∞）．