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函数y=x3-ax2+x-2a在R上不是单调函数,则a的取值范围是 .

函数y=manfen5.com 满分网x3-ax2+x-2a在R上不是单调函数,则a的取值范围是   
由题意可得,y′=x2-2ax+1,函数y=x3-ax2+x-2a在R上不是单调函数⇔y′=x2-2ax+1与x轴有二不同的交点,从而可求a的取值范围. 【解析】 ∵y=x3-ax2+x-2a, ∴y′=x2-2ax+1, 又函数y=x3-ax2+x-2a在R上不是单调函数, ∴y′=x2-2ax+1与x轴有二不同的交点(即y=x3-ax2+x-2a在R上有增区间,也有减区间), ∴方程x2-2ax+1=0有二异根, ∴△=4a2-4>0, ∴a>1或a<-1. 故答案为:(-∞,-1)∪(1,+∞).
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