Question

某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据．

广告支出x（单位：万元）	1	2	3	4
销售收入y（单位：万元）	12	28	42	56

（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出y对x的线性回归方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？

Answer

（1）根据所给的数据构造有序数对，在平面直角坐标系中画出散点图．
（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．
（3）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．
【解析】
（1）散点图如图：

i xi yi xi2 xiyi
1 1 12 1 12
2 2 28 4 56
3 3 42 9 126
4 4 56 16 224

（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出上列表格，以备计算于是，，代入公式得，
==，
===-2，
故y与x的线性回归方程为=x-2，其中回归系数为，
它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元．
（3）当x=9万元时，y=×9-2=129.4（万元）．