Question

已知函数f（x）=πcos（），如果存在实数x₁、x₂，使得对任意实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值是（ ）
A．8π
B．4π
C．2π
D．π

Answer

由题意，得f（x1）是函数的最小值且f（x2）是函数的最大值．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，得相邻最大、最小值点之间的距离最小值等于周期的一半，由此求出函数的周期，则不难得到|x1-x2|的最小值．
【解析】
∵函数表达式为f（x）=πcos（），
∴函数的周期T==8π
∵对任意实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴f（x1）是函数的最小值；f（x2）是函数的最大值
由此可得：|x1-x2|的最小值为=4π
故选：B