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函数y=sin2x-sinxcosx的一个单调增区间是( ) A. B. C. ...

函数y=sin2x-sinxcosx的一个单调增区间是( )
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根据二倍角正、余弦的公式,结合辅助角公式化简整理,得y=-(sin2x+cos2x)+,再结合正弦函数的单调区间公式和复合三角函数的单调性原理,解关于x的不等式,找出函数在R上的单调增区间,再与各项加以对照即可得到本题答案. 【解析】 ∵sin2x=(1-cos2x),sinxcosx=sin2x ∴函数y=sin2x-sinxcosx=-(sin2x+cos2x)+ =-sin(2x+)+ 令+2kπ≤2x+≤+2kπ,(k∈Z),得+kπ≤x≤+kπ,(k∈Z). ∴函数y=sin2x-sinxcosx的单调增区间是[+kπ,+kπ],(k∈Z). 取k=0,得[,],而⊊[,],A项符合题意 故选:A
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考点分析:
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