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已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=,则此三角形是( ) A.锐角三角...

已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=manfen5.com 满分网,则此三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
α是三角形的一个内角,利用sinα+cosα=∈(0,1),可知此三角形是钝角三角形. 【解析】 ∵α是三角形的一个内角, ∴sinα>0, 又sinα+cosα=, ∴(sinα+cosα)2=1+2sinα•cosα=, ∴2sinα•cosα=-<0,sinα>0, ∴cosα<0, ∴α为钝角, ∴此三角形是钝角三角形. 故选C.
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考点分析:
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