Question

在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展开式中，含x⁴项的系数是首项为-2，公差为3的等差数列的（ ）
A．第13项
B．第18项
C．第11项
D．第20项

Answer

求出表达式中x4项的系数，然后利用等差数列的通项公式，求出它是数列的项数．
【解析】
（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x4项的系数是，
C54+C64+C74=55，
首项为-2，公差为3的等差数列的通项公式为：an=-2+（n-1）×3=3n-5．
设55是数列的第n项，所以 55=3n-5，
解得 n=20．
∴（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x4项的系数是首项为-2，公差为3的等差数列的第20项．
故选D．