Question

已知数列{log₂（a_n-1）}（n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₂=5，则（++…+）=（ ）
A．2
B．
C．1
D．

Answer

根据题意，数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，设其公差为d，则log2（an-1）-log2（an-1-1）=d，由对数的运算性质可得，=2d，又由a1=3，a2=5，可得=2，则可得{an-1}是以a1-1=2为首项，公比为2的等比数列，进而可得an=2n+1，结合题意有an-an-1=2n-2n-1=2n-1，代入可得答案．
【解析】
数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，
设其公差为d，则log2（an-1）-log2（an-1-1）=d，
即=2d，又由a1=3，a2=5，
则d=1，即=2，
{an-1}是以a1-1=2为首项，公比为2的等比数列，
进而可得，an-1=2n，则an=2n+1，
故an-an-1=2n-2n-1=2n-1，
则（++…+）=（++…+）=1，
故选C．