Question

已知A、B、C的坐标分别为A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）
（Ⅰ）若a∈（-π，0），且||=||．求角α的值；
（Ⅱ）若=0．求的值．

Answer

（Ⅰ）求与向量，利用向量的模相等．得到方程即可求角α的值；
（Ⅱ）通过=0．化简得到关系式，然后找出与求的值有关的函数值即可求解．
【解析】
=（3cosα-4，3sinα）；=（3cosα，3sinα-4）…（2分）
（Ⅰ）||=||．得（3cosα-4）2+9sin2α=9cos2α+（3sinα-4）2，
∴sinα=cosα…（5分）
因为a∈（-π，0），所以…（7分）
（Ⅱ）∵==2sinαcosα…（9分）
∵=0，∴3cosα（3cosα-4）+3sinα（3sinα-4）=0…（11分）
∴sinα+cosα=，两边平方可得：2sinαcosα=，

∴=…（13分）