Question

己知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（-5）=-1，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．若正数a满足f（2a+1）＜1，则的取值范围是（ ）

A．（-2，0）
B．（-∞，）
C．（-，+∞）
D．（-，0）

Answer

由函数的导函数的图象判断出导函数的符号，从而得到原函数的单调性，再由f（-5）=-1，得f（5）=1，
代入f（2a+1）＜1后由单调性得到不等式2a+1＜5，求出a的范围后可求答案．
【解析】
由f（x）的导函数y=f′（x）的图象可知，
当x∈（-∞，+∞）时，f′（x）≥0恒成立，
所以函数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，
因为函数f（x）是定义域为R的奇函数，
由f（-5）=-1，得f（5）=1．
则由f（2a+1）＜1，得f（2a+1）＜f（5），
所以2a+1＜5，解得a＜2．
又a＞0，所以．
则．
故选B．