已知函数f(x)=lnx-
,
(1)若a=0时,直线y=x+b为函数y=f(x)的一条切线,求实数b的值;
(2)是否存在实数a,使f(x)在[1,e]上的最小值为
,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
考点分析:
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某地西红柿上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨势态,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:①f(x)=a•b
x,②f(x)=ax
2+bx+1,③f(x)=x(x-b)
2+a,(以上三式中a,b均是不为零的常数,且b>1)
(1)为了准确研究其价格走势,应选择哪种价格模拟函数,为什么?
(2)若f(0)=4,f(2)=6,求出所选函数f(x)的解析式(注:函数的定义域是[0,5]).其中x=0表示8月1日,x=1表示9月1日,…,以此类推;为保证该地的经济收益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该西红柿将在哪几个月份内价格下跌.
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观察下列两个结论:
(Ⅰ)若a,b∈R
+,且a+b=1,则
;
(Ⅱ)若a,b,c∈R
+,且a+b+c=1,则
;先证明结论(Ⅱ),再类比(Ⅰ)(Ⅱ)结论,请你写出一个关于n个正数a
1,a
2,a
3,…,a
n的结论?(写出结论,不必证明.)
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已知复数z=(m
2-m-6)+(m
2-2m-15)i,m∈R
(1)当m=3时,求|z|;
(2)当m为何值时,z为纯虚数;
(3)若复数z在复平面上所对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.
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某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况,在该校随机抽出120名17至18周岁的男生,其中偏重的有60人,不偏重的也有60人.在偏重的60人中偏高的有40人,不偏高的有20人;在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表:
(2)请问该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关?
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已知数列
的前n项和为S
n.
(Ⅰ)计算S
1,S
2,S
3,S
4;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)所得到的计算结果,猜想S
n的表达式,不必证明.
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