Question

设{a_n}是等差数列，a₁＞0，a₂₀₀₇+a₂₀₀₈＞0，a₂₀₀₇•a₂₀₀₈＜0，则使S_n＞0成立的最大自然数n是（ ）
A．4013
B．4014
C．4015
D．4016

Answer

由题意利用等差数列的性质可得a2007＞0，且a2008＜0，推出 S4013＞0，S4015＜0，再根据a2007+a2008=a1+a4014＞0 可得S4014＞0．
【解析】
∵首项为正数的等差数列an满足：a2007+a2008＞0，a2007•a2008＜0，
∴首项大于零的递减的等差数列，
∴a2007＞0，且a2008＜0，
∴a1+a4013＞0，a1+a4015＜0，
由Sn=得，S4013＞0，S4015＜0．
又∵a2007+a2008=a1+a4014＞0，即S4014＞0，
故选B．