Question

已知等比数列{a_n}各项都是正数，a₁=3，a₁+a₂+a₃=21，S_n为{a_n}的前n项和，
（Ⅰ）求通项a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，代入已知可得关于q的方程，解之可得q，代入等比数列的通项公式和求和公式可得；（Ⅱ）可得bn=3×2n-1+3n-2，分别由等差数列和等比数列的求和公式可得．
【解析】
（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，
代入已知可得3+3q+3q2=21，解得q=2，或q=-3（舍去），
故an=3×2n-1，Sn==3×2n-1-3；
（Ⅱ）∵{bn-an}是首项为1，公差为3的等差数列，
∴bn-an=1+3（n-1）=3n-2，即bn=3×2n-1+3n-2
故Tn=3（1+2+22+…+2n-1）+（1+4+7+…+3n-2）
=+=3×2n-3+