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满分5
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高中数学试题
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若正数a，b，c满足a+b+c=1，则++的最小值为 ．
若正数a，b，c满足a+b+c=1，则
+
+
的最小值为
．
根据a+b+c=1，得到（3a+2）+（3b+2）+（3C+2）=9，结合柯西不等式证出9（++）≥9，从而++≥1，当且仅当a=b=c=时等号成立，由此可得++的最小值． 【解析】 ∵a+b+c=1， ∴（3a+2）+（3b+2）+（3C+2）=3（a+b+c）+6=9 ∵[（3a+2）+（3b+2）+（3C+2）]（++） ≥（++）2=（1+1+1）2=9 ∴9（++）≥9，得++≥1 当且仅当3a+2=3b+2=3C+2，即a=b=c=时，++的最小值为1 故答案为：1
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考点分析：
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在极坐标系中，由三条直线θ=0，θ=
，ρcosθ+2ρsinθ=2围成图形的面积等于
．
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如图，直线D经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E、D，连接EC，CD．若tanE=
，⊙O上的半径为3，则OA的长为
．
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已知函数f（x）=
，函数g（x）=αsin（
）-2α+2（α＞0），若存在x
1
，x
2
∈[0，1]，使得f（x
1
）=g（x
2
）成立，则实数α的取值范围是（ ）
A．[
]
B．（0，
]
C．[
]
D．[
，1]
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（理）若变量x，y满足约束条件
，则z=|y-2x|的最大值为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
3
+a
14
+a
16
+a
19
=8，则S
25
的值为（ ）
A．25
B．26
C．50
D．52
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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+
+
的最小值为 ．
，ρcosθ+2ρsinθ=2围成图形的面积等于 ．
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，函数g（x）=αsin（
）-2α+2（α＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数α的取值范围是（ ）
]
]
]
，1]
，⊙O上的半径为3，则OA的长为 ．
，则z=|y-2x|的最大值为（ ）