由题意可得,第二步不能走回A,所以,第二步成为关键,第二步分两种情况,①回到A点,②不回A点.
若回到A,则第三步都回不到A,然后分析第二步不会到A时第三步的情况,从而求得所求事件的概率.
对于n=4,可求解,因为若第三次爬回去,则第四次就不能会到A,由此得到递推式,最后可求出通项公式an.
【解析】
小虫从点A出发,一共分3步走,假设第一步到B,则第二部有三种走法,若回到A,则第三步都回不到A,若第二部不到A,可以到C或D,到达下一个顶点后又有三种走法,只有一种能回到A.其它类同.
所以虫子从A开始爬行了3米回到A的概率为a3=;
n=4:(若第三次爬回去,则第四次就不能会到A)
.
n=5:(若第四次爬回去,则第五次就不能会到A)
=.
…
所以
=.故答案为,.