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高中数学试题
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如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧...
如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是
．
设出圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，求出圆柱的侧面积表达式，求出最大值，计算球的表面积，即可得到两者的差值． 【解析】 设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=Rcosα，圆柱的高为2Rsinα，圆柱的侧面积为：2πR2sin2α，当且仅当α=时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：2πR2，球的表面积为：4πR2，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：2πR2． 故答案为：2πR2
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考点分析：
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已知数列{a
n
}中，a
3
，a
10
是方程x
2
-3x-5=0的两根，若{a
n
}是等差数列，则a
5
+a
8
=
；若{a
n
}是等比数列，则a
6
•a
7
=
．
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已知向量
夹角为45°，且
，则
=
．
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若实数x、y满足不等式组
则2x+3y的最小值是
．
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1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1，线段B
1
D
1
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，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC⊥BE
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已知0＜a＜1，关于x的不等式（x-a）（x-
）＞0的解集为（ ）
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}
B．{a|x＞a}
C．{x|x＜
或x＞a}
D．{x|x＜
}
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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则2x+3y的最小值是 ．
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，则下列结论中错误的是（ ）
夹角为45°，且
，则
= ．
）＞0的解集为（ ）
}
或x＞a}
}