Question

等差数列{a_n}前10项的和等于前5项的和，若a_k+a₃=0，则k=    ．

Answer

先设出等差数列{an}的首项和公差为a1、d，由等差数列的前n项和代入条件得到a1和d关系，再由通项公式代入ak+a3=0，求出k的值．
【解析】
设等差数列{an}的首项和公差为a1、d，
∵等差数列{an}前10项的和等于前5项的和，
∴10a1+45d=5a1+10d，解得a1=-7d，
∵ak+a3=0，∴a1+（k-1）d+a1+2d=0，
把a1=-7d代入上式得，k=13，
故答案为：13．