Question

n²（n≥4）个正数排成n行n列：
a₁₁ a₁₂ a₁₃ a₁₄…a_1n
a₂₁ a₂₂ a₂₃ a₂₄…a_2n
a₃₁ a₃₂ a₃₃ a₃₄…a_3n
…
a_n1 a_n2 a_n3 a_n4…a_nn
其中每一行的数由左至右成等差数列，每一列的数由上至下成等比数列，并且所有公比相等，已知a₂₄=1，a₄₂=，a₄₃=，则a₁₁+a₂₂+…+a_nn=    ．

Answer

设第一行数的公差，第一列数的公比；求出表中通项ast，据通项公式将a24，a42，a43用首项，公差、公比表示，列出方程组求出首项、公差、公比；由题意求出akk，据akk的特点，利用错位相减法求出对应式子的和．
【解析】
设第一行数的公差为d，第一列数的公比为q，
可得ast=[a11+（t-1）d]qs-1
又设第一行数列公差为d，各列数列的公比为q，
则第四行数列公差是dq3，
则，
解此方程组，得a11=d=q=，
∵n2（n≥4）个正数排成n行n列，
∴a11=d=q=，
则对任意的1≤k≤n，
=[a11+（k-1）d]qk-1=，
设s=a11+a22+…+ann=   ①
s=              ②
①-②得，s=
==，
∴s=2（）=2-（n+2）•
故答案为：2-（n+2）•．