Question

已知单调递增的等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=-na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）设等比数列{an}的首项为a1，且公比为q＞1，由等比中项列出式子求出a3的值，代入已知的式子化简，再由通项公式列出关于首项和公比的方程，求出a1和q，代入通项公式即可；
（2）由（1）和题求出bn，再根据特点利用错位相减法求出前n项和Sn．
【解析】
（1）设等比数列{an}的首项为a1，且公比为q＞1．
∵a3+2是a2，a4的等差中项，
∴2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，得a3=8，
∴a2+a4，=20，则，
解得或（舍去），
∴，
（2）由（1）得，bn=-nan=-n•2n，
∴，
即   ①
  ②
①-②得，
==（1-n）•2n+1-2．