(1)由诱导公式与两角和与差的三角函数公式,化简得f(x)=sin(2x-).再由三角函数的周期公式和正弦函数对称轴方程的公式,即可算出数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
(2)由题意算出,利用同角三角函数的关系结合算出cos(2α-)=,再利用两角和的正弦公式并利用配角的方法,即可算出的值.
【解析】
(1)∵sin(x+)=cos(-x)=cos(x-)
∴f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+)=cos(2x-)+sin(2x-)
=cos2x+sin2x-cos2x=sin2x-cos2x=sin(2x-)
因此,函数f(x)的最小正周期T==π
令2x-=(k∈Z),可得x=(k∈Z),
∴函数f(x)图象的对称轴方程为x=(k∈Z).
(2)由(1)得
∴=sin2α==sin(2α-)cos+cos(2α-)sin
∵
∴cos(2α-)==,
可得=sin(2α-)cos+cos(2α-)sin=.