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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中，满足与的夹角为60°，M是AB的中点． （1）若||=||，求向量...
在△ABC中，满足
与
的夹角为60°，M是AB的中点．
（1）若|
|=|
|，求向量
与
的夹角的余弦值．
（2）若|AB|=2，|
|=2
，在AC上确定一点D的位置，使得
达到最小，并求出最小值．
（1）设||=||=a，根据数量积的运算求余弦值， （2）根据余弦定理求出|AC|=4，则AM=1，设AD=x，则DC=4-x，用x表示出，根据一元二次函数求最值的方法求出最值． 【解析】 （1）设||=||=a，cos＜，＞== （2）因为，|AB|=2，||=2，由余弦定理知：|AC|=4 M是AB的中点，所以AM=1，因为D是AC上一点，设AD=x，则DC=4-x，所以 = = 所以当x=时，即D距A点处，取到最小，最小值为．
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考点分析：
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已知函数f（x）=cos（2x-
）+2sin（x-
）sin（x+
）
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程
（2）若
，求
的值．
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在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b
2
+c
2
-a
2
=bc．向量
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数
，当f（B）取最大值
时，判断△ABC的形状．
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下列说法：
①“∃x∈R，使2
x
＞3”的否定是“∀x∈R，使2
x
≤3”；
②函数y=sin（2x+
）sin（
-2x）的最小正周期是π，
③命题“函数f（x）在x=x
处有极值，则f′（x
）=0”的否命题是真命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2
x
，则x＜0时的解析式为f（x）=-2
-x
其中正确的说法是
．
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设曲线y=x
n+1
（n∈N
*
）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x
n
，令a
n
=lgx
n
，则a
1
+a
2
+…+a
99
的值为
．
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点O在△ABC内部，且满足
，则△ABC面积与凹四边形ABCO的面积之比为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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与
的夹角为60°，M是AB的中点．
|=|
|，求向量
与
的夹角的余弦值．
|=2
，在AC上确定一点D的位置，使得
达到最小，并求出最小值．
）sin（
-2x）的最小正周期是π，
，则△ABC面积与凹四边形ABCO的面积之比为 ．
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）+2sin（x-
）sin（x+
）
，求
的值．
，当f（B）取最大值
时，判断△ABC的形状．