Question

已知数列{a_n}满足a_n•a_n-2=a_n-1（n＞2，n∈N），且a₁=2，a₂=3，则a₂₀₁₃=    ．

Answer

利用已知计算得出an+6=a1是解题的关键．
【解析】
∵数列{an}满足an•an-2=an-1（n＞2，n∈N），且a1=2，a2=3，∴a3•a1=a2，解得，
a4•a2=a3，解得a4=，
a5•a3=a4，解得a5=．
a6•a4=a5，解得．
a7•a5=a6，解得a7=2．
…．
∴an+6=a1．
∴a2013=a335×6+3=．
故答案为．