已知数列{an}为递增的等比数列，其中a2=9，a1+a3=30．（1）求数列...

已知数列{a_n}为递增的等比数列，其中a₂=9，a₁+a₃=30．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=2a_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

（1）由 a2=9，a1+a3=30，利用等比数列的通项公式表示已知，解方程可求q，进而可求（2）由（1）可得bn=2an+1=2•3n+1，利用分组求和，结合等比数列的求和公式即可求解【解析】（1）设等比数列的公比为q 又由已知 a2=9，a1+a3=30 可得，解得由已知，数列为递增数列，所以可知q=3 即（2）∵bn=2an+1=2•3n+1 ∴ =2（3+32+…+3n）+n = =3n+1+n-3 ∴数列{bn}的前n项和Sn为3n+1+n-3

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考点分析：

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两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a₁=1，第2个五角形数记作a₂=5，第3个五角形数记作a₃=12，第4个五角形数记作a₄=22，…，若按此规律继续下去，若a_n=145，则n= ．
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