(1)在an2=S2n-1中,令n=1,n=2,得,由此能求出求a1、d和Tn;
(2)①当n为偶数时,要使不等式λTn<n+8•(-1)n恒成立,λ需满足λ<25.②当n为奇数时,要使不等式λTn<n+8•(-1)n恒成立,λ需满足λ<-21.综合①、②可得λ的取值范围.
(3),若T1,Tm,Tn成等比数列,则.由,可得-2m2+4m+1>0,由此能求出求出所有m,n的值.
【解析】
(1)在an2=S2n-1中,令n=1,n=2,
得即(2分)
解得a1=1,d=2,(3分)∴an=2n-1.∵,∴.(5分)
(2)①当n为偶数时,要使不等式λTn<n+8•(-1)n恒成立,即需不等式恒成立.(6分)∵,等号在n=2时取得.∴此时λ需满足λ<25.(7分)
②当n为奇数时,要使不等式λTn<n+8•(-1)n恒成立,即需不等式恒成立.(8分)∵是随n的增大而增大,∴n=1时取得最小值-6.∴此时λ需满足λ<-21.(9分)
综合①、②可得λ的取值范围是λ<-21.(10分)
(3),
若T1,Tm,Tn成等比数列,则,即.(11分)
由,可得,
即-2m2+4m+1>0,(12分)∴.(13分)
又m∈N,且m>1,所以m=2,此时n=12.
因此,当且仅当m=2,n=12时,数列 {Tn}中的T1,Tm,Tn成等比数列.(14分)