Question

已知圆C：x²+y²-6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=    ．

Answer

求出圆心C的坐标和圆的半径，根据直线与圆相切，利用点到直线的距离公式列式=1，解得k=，再根据切点在第四象限加以检验，可得答案．
【解析】
∵圆C：x2+y2-6x+8=0的圆心为（3，0），半径r=1
∴当直线y=kx与圆C相切时，点C（3，0）到直线的距离等于1，
即=1，解之得k=
∵切点在第四象限，
∴当直线的斜率k=时，切点在第一象限，不符合题意
直线的斜率k=-时，切点在第四象限．因此，k=-
故答案为：-