Question

为了了解某班的男女生学习体育的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们期末体育成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
（1）若该班男女生平均分数相等，求x的值；
（2）若规定85分以上为优秀，在该10名男生中随机抽取2名，优秀的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）结合茎叶图分别求出男生与女生的成绩，然后求平均值，即可求解x
（2）结合茎叶图可知，10名男生中优秀的人数为6人，然后判断随机变量ξ的取值情况及相应的概率，即可求解
【解析】
（1）依题意可得，，（1分）
∴x=6．（3分）
（2）由茎叶图可知，10名男生中优秀的人数为6人．（4分）
∴（6分）
，（8分）
，（10分）

ξ 1 2
P

∴．
答：ξ的数学期望为．-------------------------（12分）