Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²+4n+1，数列{b_n}的首项b₁=2，且点（b_n，b_n+1）在直线y=2x上．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）由an与Sn的关系可得通项公式，又可得{bn}是以2为首项2为公比的等比数列可得通项公式；（2）由（1）知，当n=1时，c1=a1•b1=14，当n≥2时，由错位相减法可得答案，验证所得的式子当n=1时也成立，可得结论．
【解析】
（1）由得，--------（1分）
∴当n≥2时，---------（2分）
当n=1时，代入已知可得a1=7，-----------------------------（3分）
综上．--------------------------（4分）
∵点（bn，bn+1）在直线y=2x上，∴bn+1=2bn，又b1=2，------------------（5分）
∴{bn}是以2为首项2为公比的等比数列，∴．------------------（7分）
（2）由（1）知，当n=1时，c1=a1•b1=14；--------------（8分）
当n≥2时，，---------------（9分）
所以当n=1时，T1=c1=14；
当n≥2时，①
则②----------（10分）
②-①得：-------------（12分）
即，---------------（13分）
显然，当n=1时，，
所以．----------------（14分）