(1)当n=2时,通过已知条件列出方程组,然后求x1,x2的值;
(2)当n=3时,利用条件列出x1+x2+x3=0,|x1|+|x2|+|x3|=1,通过|3x1+2x2+x3|=|x1+2(x1+x2+x3)-x3|,
然后证明|3x1+2x2+x3|≤1;
(3)通过a1≥ai≥an,且a1>an(i=1,2,3,…,n).转化为|(a1-ai)-(ai-an)|≤|(a1-ai)+(ai-an)|=|a1-an|,推出|a1+an-2ai|≤|a1-an|,借助(2)的证明方法证明:.
【解析】
(1)【解析】
由(1)得x2=-x1,再由(2)知x1≠0,且x2≠0.
当x1>0时,x2<0.得2x1=1,所以…(2分)
当x1<0时,同理得…(4分)
(2)证明:当n=3时,
由已知x1+x2+x3=0,|x1|+|x2|+|x3|=1.
所以|3x1+2x2+x3|=|x1+2(x1+x2+x3)-x3|=|x1-x3|≤|x1|+|x3|≤1.…(9分)
(3)证明:因为a1≥ai≥an,且a1>an(i=1,2,3,…,n).
所以|(a1-ai)-(ai-an)|≤|(a1-ai)+(ai-an)|=|a1-an|,
即|a1+an-2ai|≤|a1-an|(i=1,2,3,…,n).…(11分)
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