根据向量的减法法则和向量数量积的运算性质,算出即≥0,得∠AOB为直角或锐角.
由此可得直线x+y+m=0与圆x2+y2=2相交构成的△ABO中,AB到圆心的距离大于或等于圆半径的倍,由此结合点到直线的距离公式列式,即可得到实数m的取值范围.
【解析】
∵=-
∴平方得:
即+2+≥-2+,
化简得≥0,即cos∠AOB≥0
因此,∠AOB为直角或锐角,
∵直线x+y+m=0(m>0)与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B,
∴圆心到直线的距离大于或等于r(r为圆的半径)
即≥=1,所以m≥
又∵直线x+y+m=0(m>0)与圆x2+y2=2相交,得<r=
∴m<2,可得m的取值范围为
故答案为: