Question

（文）公差不为零的等差数列第2、3、6项构成等比数列，则公比为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

等差数列的第2、3、6项依次成等比数列，所以a32=a2•a6，设此等差数列的首项为a1，公差为d，通项即为a1+（n-1）d，得a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，代入可得a1和d的关系式，求出公比即可．
【解析】
设此等差数列的首项为a1，公差为d，通项即为a1+（n-1）d，得a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，
又因为等差数列的第2、3、6项依次成等比数列，所以a32=a2•a6，，把a2，a3，a6代入可得2a1=-d，d=-2a1
所以公比==把d=-2a1代入得公比为3．
故选C．