已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4...

已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）
（1）求实数a，b的值；
（2）若不等式f（log₂k）＞f（2）成立，求实数的取值范围．

（1）由已知中g（x）在区间[2，3]的最大值为4，最小值为1，结合函数的单调性及最值，我们易构造出关于a，b的方程组，解得a，b的值；（2）由（1）参数a，b的值，代入可得函数解析式，根据二次函数的图象和性质，可将问题转化为距离Y轴距离远的问题，进而构造关于k的方程求出K值．【解析】（1）∵函数g（x）=ax2-2ax+1+b，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，又∵函数g（x）故在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，，解得；（2）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2-2|x|+1为偶函数，所以不等式f（log2k）＞f（2）可化为|log2k|＞2，…（8分）解得k＞4或0＜k＜．

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考点分析：

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