已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0,f(x)<0.又f(1)=-2.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)在区间[-3,3]上的最大值;
(3)解关于x的不等式f(ax
2)-2f(x)<f(ax)+4.
考点分析:
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已知f(x)=log
a(a>0,a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)求使f(x)>0的x取值范围.
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记f(x)=ax
2-bx+c,若不等式f(x)>0的解集为(1,3),试解关于t的不等式f(|t|+8)<f(2+t
2).
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已知函数g(x)=ax
2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|)
(1)求实数a,b的值;
(2)若不等式f(log
2k)>f(2)成立,求实数的取值范围.
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定义在[-1,1]上的函数y=f(x)是减函数,且是奇函数,若f(a
2-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围.
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已知集合A={x|x
2-2x-3<0},B={x||x-p|>1},
(1)当p=0时,求A∩B
(2)若A∪B=B,求实数p的取值范围.
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