Question

已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是     ．

Answer

先设出X的坐标，则的坐标可得，进而利用平面向量的运算法则求得的表达式，利用对称轴求得λ，求得最小值．
【解析】
∵X是直线OP上的点，则设X（2λ，λ）
即有（1-2λ，7-λ），（5-2λ，1-λ）
∴=（1-2λ）（5-2λ）+（7-λ）（1-λ）=5-2λ-10λ+4λ2+7-7λ-λ+λ2=5λ2-20λ+12
对称轴为λ=-（-20）÷（5×2）=2
∴最小值为5×2×2-20×2+12=-8
故答案为：-8