Question

给出下列结论：
①若是非零向量，，则||=||；
②若四边形ABCD是平行四边形，则；
③三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b²+c²＜a²，则角A为钝角；
④存在实数x使得sinx．
其中正确的结论是    ．

Answer

①利用平面向量的数量积进行判断．②利用向量相等的概念判断．③利用余弦定理的判断．④利用辅助角公式进行判断．
【解析】
①若，则，所以，，所以||=||，所以①正确．
②因为四边形ABCD是平行四边形，所以，所以②错误．
③因为b2+c2＜a2，所以由余弦定理得，所以角A为钝角，所以③正确．
④因为，所以sinx+cosx的最大值为，因为，所以不存在实数x使得sinx．所以④错误．
故答案为：①③．