Question

过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则△OAB的重心的坐标是    ．

Answer

先设A（x1，y1），B（x2，y2），并将直线设为x=my+1，代入抛物线y2=4x，运用抛物线定义和韦达定理计算x1+x2和y1+y2的值，再由重心坐标公式即可得△OAB的重心的坐标
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2），
抛物线y2=4x焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1
依据抛物线定义，|AB|=x1+x2+2=10，∴x1+x2=8
设直线方程为x=my+1代入y2=4x
得y2-4my-4=0
∴y1y2=-4
∵y12+y22=（y1+y2）2-2y1y2=（y1+y2）2+8=4（x1+x2）=32
∴y1+y2=±2
△OAB的重心的坐标为（，）
故答案为