Question

已知圆C：x²+y²-4x-6y+12=0，求：（1）圆C的半径；（2）若直线y=kx+2与圆C有两个不同的交点，求k 的取值范围．

Answer

（1）由题意可得圆的标准方程得：（x-2）2+（y-3）2=1，进而得到圆的半径．
（2）联立直线与圆的方程得到方程组，消y得到方程，再令△＞0即可得到答案．
【解析】
（1）由圆的一般方程化为标准方程得：（x-2）2+（y-3）2=1，
所以圆C的半径为1；（5分）
（2）联立直线与圆的方程得到方程组，消y得：（x-2）2+（kx-1）2=1，
化简得：（k2+1）x2-2（k+2）x+4=0，
则△=4（k+2）2-16（k2+1）＞0，
所以化简得：3k2-4k＜0，
解得：，即k的取值范围．（13分）