Question

已知f（x）是奇函数，定义域为{x|x∈R，x≠0}，若f（x）在（0，+∞）是增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）＞f（-x）的解集是    ．

Answer

先由函数的奇偶性和单调性模拟函数图象，便于数形结合解决问题，再利用奇函数的定义将所解不等式转化为f（x）＞0，数形结合解不等式即可
【解析】
∵f（x）是奇函数，定义域为{x|x∈R，x≠0}，若f（x）在（0，+∞）是增函数，且f（1）=0，
∴其图象可以为如图形式：其中f（-1）=f（1）=0，f（x）在（-∞，0）是增函数
∵不等式f（x）＞f（-x）⇔f（x）＞-f（x）⇔f（x）＞0
∴数形结合可得不等式的解集为{x|x＞1或-1＜x＜0}
故答案为（-1，0）∪（1，+∞）