Question

已经函数f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x．
（1）求f（x）递增区间；
（2）求f（x）当x∈[0，]时的值域．

Answer

利用二倍角公式以及两角和与差公式化简为同角的正弦函数即可分析进行求解．
【解析】
∵f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x
=sin2x-cos2x
=（cos（）sin2x+sin（）cos2x）
=sin（2x）
（1）f（x）递增区间为2x  k∈Z
即递增区间为x∈[]k∈Z）
（2）当x∈[0，]
即2x∈[，]
∴f（x）min=sin（）=-1
f（x）max=sin（）=
即f（x）当x∈[0，]时的值域为[-1，]