Question

现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

Answer

（1）由里程除以速度得时间，用时间乘以每小时的燃料费与其它费用的和；
（2）利用“对勾函数”的单调性可得当速度在（0，35]内取最大值时全程运输成本最小．
【解析】
（1）依题意得，y=（0＜x≤35）．
所以（0＜x≤35）；
（2）为了使全程运输成本最小，即y最小，
又=300（），
令f（x）=，
由对勾函数的单调性可知，f（x）在（0，35]上为减函数，
所以当x=35时，．
所以为了使全程运输成本最小，轮船应以35海里/小时速度行驶．