Question

等差数列{a_n}前n项和为S_n，且S₅=45，S₆=60．
（1）求{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{a_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*）且b₁=3，求{}的前n项和T_n．

Answer

（1）利用等差数列的前n项和公式即可得出；
（2）利用“累加求和”、裂项求和、等差数列的前n项和公式即可得出．
【解析】
（1）设等差数列{an}的公差为d，∵S5=45，S6=60，∴，解得．∴an=5+（n-1）×2=2n+3．
（2）∵bn+1-bn=an=2n+1，b1=3，
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b2-b1）+b1
=[2（n-1）+3]+[2（n-2）+3]+…+（2×1+3）+3
=
=n2+2n．
∴=．
∴Tn=…+
=
=．